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核心素养下运用数学策略 渗透数学思想
----《解决问题的策略---假设》教学实践与思考

来源: 作者:袁登云 发布时间:2019-10-31 10:20:05 点击数: 【字体:

【摘要】美国数学家哈尔莫斯曾经说过:数学的核心应该是越过这些表面知识的内在问题、思想和方法,并且问题是数学的心脏,思想是数学的灵魂,方法是数学的行为。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质,对数学学科的后继学习,对其他学科的学习,乃至学生的终身发展都有着十分重要的意义。

【关键词】感悟策略    探究策略   优化策略    提炼策略   建模思想

【正文】

按照哈尔莫斯的观点,学数学不能只是理解知识的结论和结论的运用,更重要的是通过对数学知识的探索,掌握获得知识和运用知识的方法,并且理解这个过程中的数学思想。那么,怎么样才能让学生在解决问题的策略学习过程中亲历数学思想方法的形成过程呢?我们教师在课堂教学预设和课堂学习生成过程中又怎样有效地渗透思想方法呢?在执教《解决问题的策略—假设》一课时引发了我的思考。

一、铺垫准备,感悟策略

“解决问题的策略”是苏教版小学数学课标教材特有的单元,其实质是感悟策略,建模思想。通过对旧知的回忆,巧妙渗透,过渡自然,大大激发学生的学习热情,并且这样的处理使学生感受到数学学习总是把未学的转化为已学的这一重要的策略思想,引起学生强烈的思考动机,为学生感悟思想方法作好心理、思维的充分准备。

学习新课前通过直观观察一幅天平图,说出香瓜和苹果的重量之间的关系,明确:要想求出一个香瓜和一个苹果有多重,只知道关系,不知道总量无法求,意在渗透要求出两个未知量,必须知道总量和关系,假设成一个未知量才能解决,为新授做了很好的铺垫,同时引入“假设”的策略,非常自然。

紧接着我由易渐难,让学生抢答:(1)把720毫升果汁,倒入9个同样大的杯子里,正好可以倒满,平均每个杯子的容量是多少毫升?(2)把720毫升果汁,倒入3个同样大的杯子里,正好可以倒满,平均每个杯子的容量是多少毫升?这两题为什么能够很快算出结果?通过回忆让学生感知平均分的含义。

再出示:小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯,正好都倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升?我故意欲擒故纵继续抢答,当学生迟迟不举手、面露为难之色时,我忙上前关切地问:“怎么了?”生道:“没法做?”我顺势问道:怎么没法做?学生感觉缺少条件,教师继续追问:缺少什么样的条件?生道要是知道两种杯子的数量关系就好做了,教师接着追问,两种杯子之间究竟会存在怎样的数量关系?学生相继补充倍数关系和相差关系的条件,水到渠成地过渡到例题的教学,初步感悟假设策略的本质,要求出两个未知量,必须知道总量和关系,假设成一个未知量才能解决。

二、步步紧逼,探究策略

老师要关注探究过程,注重渗透思想方法,落实数学思考。不能急于提炼方法、得出结论,而应该用较重的笔墨充分展示学习探究过程。

这道例题,部分学生表现出有些困惑,这时我没有急于让学生讨论,也没有让学生看例题的情境图,而是同时出示这3道题,引导:“这题和前两题比,难在何处?”有了比较,学生立即反映出:“这题有两种杯子,两个未知量,而前两题只有一个杯子,一个未知量。”我顺势利导,装作恍然大悟:“噢,是呀,如果这一题也能像前两题一样只有……学生接过话茬说:“要是也只有一种杯子就简单了。”我抓住学生这一迫切的心理需要,我紧接着引导学生仔细分析题中的数量关系,展开了新授序幕。

假设策略的本质是对于一个新问题通过对未知量进行假设,然后通过分析逐步逼近正确答案,最后把答案给“找”出来,从而使问题得以解决,它体现了一种逐步逼近的思想。也就是对于问题的策略来说,假设只是一个引子,其根本应该是根据两种未知量之间的关系实现假设,是通过“换”来“找”出答案。当学生分析完题中的条件时,我话锋一转:“你想假设都是什么杯子?可以吗?怎么假设?依据是什么?”“还有不同的想法吗?”在展示交流学生的解题过程时,我让学生互相提问,并对提问作出明确要求:“通过你的提问一步步逼出他说出解决这道题具体的想法。” 通过比较启发学生思路,引导学生提出自己的假设,激发解决问题的积极性,营造解法多样化的氛围。

三、灵活应用,优化策略

“纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行”的确,听懂不等于会做会思考这个道理谁都明白,特别是后进的学生,只有亲历体验才能真正掌握解题技巧,优化策略。

巩固练习时,出示:一张桌子和4把椅子的总价是2700元,椅子的单价是桌子的1/5.桌子和椅子的单价各是多少?学生独立思考后解答,汇报时交流解题思路及过程。思考:有假设成桌子的吗?有学生说不能,教师追问:真的不能这样假设吗?激发学生思考。生活中不可以这么做,但数学上其实可以用分数或小数去思考,但为了解题的方便,可以选择简单的假设方式。由此小结:假设时要注意根据实际情况,选择合理的方法进行假设便于解题,这一点很重要,优化策略。

四、归纳总结,提炼策略

虽然策略的学习关键在悟,要多让学生体验和感悟,但这并不因此就否定或削弱总结与概括的作用。事实上,必要的总结、归纳与提炼对于学生形成对策略的清晰的认识,建立策略模型起到非常重要的作用。

本课,当学生经历了铺垫渗透,探索感悟两个环节后,对假设的策略已经有了一定的认识,这时就适时引导学生进行归纳提炼:回顾解题过程,你有什么想说的吗?在解决例题时我们遇到了什么困难,通过和前两题的比较有了什么想法,怎样解决困难的,需要注意什么?通过这样的归纳与提炼,学生对假设的策略就有了整体的认识,从而可以正确地运用假设的策略。这一部分内容是正式教材增加的一块,不仅如此,还通过回忆我们曾经多次运用假设的策略解决过哪些问题?引起学生新旧知识的对比贯通,很有必要。

整节课,我由扶到放,出示例题时故意拿走题中的一个体现两种杯子数量关系的条件,产生矛盾,逼着学生去思考,当学生对“假设”的思想初步感悟后,练习设计层层递进,不断迸发思维的火花,引导学生突破解题中的难点,促进知识迁移延伸;再通过补充条件来拓展加深对假设策略的理解,强化了解题时要关注假设的依据;随着练习活动的不断深入,学生思维水平不断提高,对假设策略的理解逐步深刻,对策略的运用也越来越熟练,最后安排一道难度较大的自己用今天所学知识编一道简单的用假设的策略解决的问题并解答,这就要求学生对倍数关系的假设有一个本质的认识,要想解决两个未知量的问题,必须知道总量和关系还有两个未知量的数量。学生不断感悟到假设策略的价值,形成策略的意识建模策略思想方法,从而促进了思维的发展,提升了思维的品质,提高了课堂教学的效益,有效教学得以落实。

总之,问题是数学的心脏,方法是数学的行为,思想是数学的灵魂。不管是数学概念的建立,数学规律的发现,还是数学问题的解决,乃至整个“数学大厦”的构建,核心问题在于数学思想方法的培养和建立。因此,在教学中,我们不仅重视知识形成过程,还十分重视发掘在数学知识的发生、形成和发展过程中所蕴藏的重要思想方法,感悟数学策略,建模数学思想,并有意识地、潜移默化进行渗透,做到“随风潜入夜,润物细无声”。

【参考文献】小学数学新课程标准(2011版)

苏志奎在数学广角教学中有效地渗透数学思想方法》