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在计算的算法与算理之间架起一座桥梁
——以苏教版小学数学三年级下册《笔算两、三位数除以一位数(首位能整除)》

来源: 作者:尤丽芳 发布时间:2020-01-15 13:03:14 点击数: 【字体:

【摘要】“数”在我们生活中无处不在,“数的运算”更是人们生活中应用最多的数学知识,因此“数的运算”是小学数学教学的重要内容之一。在新课标中提出,运算能力已成为了小学生数学能力的核心要素,而它是在正确计算的基础上提出的更高要求,所以在计算教学时,教师需要在算法和算理之间架起一座桥梁,使学生明晰各个知识点之间的联系,从而真正理解算理。

【关键词】小学数学  数的运算  计算  算理

(一)重视运算过程的感悟与思考

“数”及“数感”是新课标十分关注的核心能力,运算中对数的感悟与理解是增强“数感”体验的重要环节。所以,教师要精选计算问题,选择适合学生多元思维的计算,引发学生对这类问题的思考,并在过程中逐步感悟其合理性。

在教学《笔算两、三位数除以一位数(首位能整除)》例题时,由于大部分学生能应用已有知识计算出结果,但为了让每一位学生都能进一步感悟、理解算理,所以教师以此为契机,提出更高的要求:“46÷2等于多少呢?”引导学生自己去探索。同时为小朋友准备了学具:同桌两人为一组,每组46根小棒,每人一份作业纸。

活动要求:

1、同桌合作,利用信封里的小棒摆一摆、分一分,找出结果。

2、用数学的语言或算式将分小棒的过程表达出来,同桌互相说一说。   

在这教师设计了分小棒的动手环节,通过摆一摆、分一分、说一说、写一写等环节为理解除法竖式中的分段计算埋下伏笔。接着让学生比一比摆小棒和口算的方法,说说它们之间有什么共同点,使学生突破理解并掌握除法竖式中的分段计算这一难点。

数学知识是抽象的,而学生思维以形象性为主。在教学中,单靠教师的言语讲解有时是远远不够的,还应充分利用操作。因此,在教学过程中,要充分运用操作教学手段,丰富学生的感知材料,让他们的眼、耳、口、手、脑等多种器官都参与到学习活动中来,逐步形成一定的操作表象,从而帮助学生理解计算的算理。

 

(二)优化算理理解的探究与建模

理解算理是提升运算能力基础与关键。算理的理解不等同于知道怎样算,而是要知道为什么这样算。教学中,教师要立足整体,打破单一知识点的教学设计方式,而是在计算的算法与算理之间架起一座桥梁,借助具体学习内容实现学生认知、能力、思维等方式的提升。

 因为在二年级的时候已经学过了表内除法竖式计算,这对学生再次学习竖式计算会有干扰,所以我安排了以下环节:

“其实我们还可以用竖式进行计算,46÷2,你能用竖式把分小棒的过程表达出来吗?试一试。”

学生主要有以下两种情况:

 

 

 

 

 

让学生通过观察比较,认识到:其实第二种更能把分小棒的过程表达出来。然后再次演示分小棒的过程,使学生把分小棒和竖式计算联系起来:46÷2,我们是先分4捆小棒,也就是先分4个十,把4个十平均分成2份,每份是2个十,所以2应该写在商的十位上。一共分掉了4个十,十位上正好分完。接下来再分6根小棒,也就是6个一。为了看得更清楚,把个位上的6移下来继续分。把6个一平均分成2份,每份是3个一,二三得六,表示被分掉了6个一,6-6正好分完,没有余数,所以写上0 。规范了学生的格式,从而突破了本节课的教学难点。

除了把小棒和竖式勾连起来,我还在除法竖式和口算之间也架起了一座桥梁。46÷2,我们先算40÷2=20,实际上就是竖式中的4个十除以2等于2个十。再算6÷2=3,实际就是竖式中的6个一除以2等于3个一。

在这里,教师不是生硬地介绍竖式的正确书写格式,而是引导学生主动思考,把平均分小棒的操作活动、口算的思考过程和除法竖式之间建立联系。通过比较,让学生认识到不管用什么方法,在计算46÷2时,都是是先分4个十,再分6个一。为学生有意义地接受除法竖式计算过程奠定了基础。

(三)规避思维误区的比较与反思

由于被许多的因素影响,学生在计算教学课堂中常常会出现许多不必要的错误。有学生对数学运算知识不够了解,也有教师在教学课堂中仅仅重视计算结果一个知识点,而忽略了其他的知识点,也就造成了学生学习时的效果不理想。指导学生规避思维误区,对其实施有针对性的训练与指导,有利于提高其知识储备的能力,培养其良好的运算能力。

如:在教学《笔算两、三位数除以一位数(首位能整除)》时,虽然本次教学是以两位数除法笔算方法为基础的,但两个知识点之间又存在着很大的不同。二年级下册学的是有余数的除法,是直接应用表内除法的竖式计算,而我们今天学的两、三位数除以一位数(首位能整除)的除法,不能直接应用表内除法进行计算,而是要进行两步计算。所以我在介绍规范的竖式书写时,先让小朋友自己探索并思考:“46÷2,你能用竖式把分小棒的过程表达出来吗?”当小朋友有不同的表达方式时,引导学生观察比较,从而突破本节课的难点。

因为两、三位数除以一位数(首位能整除)的除法竖式的形式是学生第一次接触,所以在本次教学中我进行了两个层次的对比:一是与表内除法竖式进行对比,找出他们的不同点;二是与加、减、乘法竖式的对比。通过这样的两次对比,找出他们的不同点,及时总结计算的方法,讲清竖式的书写,突出重点,突破难点,也为以后首位不能整除的除法奠定了基础。学生初次接触,对逐次运算的过程往往感到不习惯,肯定会发生计算程序或书写上的错误,所以除了对竖式格式进行两次对比外,在练习中我也是先给出格式,让学生进行计算,再慢慢过渡到让学生自己列竖式计算,这样由扶到放,进一步明确了竖式计算的程序及书写规范。

小学的数学知识主要源于生活的经验,在数学教学中,教师还要为其创设生动有趣的情境,并让其通过自主动手实践的方法来体验知识的发展和产生的过程,从而充分理解并掌握数学知识。计算教学不但要使学生知道计算的方法,还要让学生理解计算的算法,重视其学习过程的体验,这样才能够做到贯通融会。更为重要的是,通过一系列操作活动,能调动学生学习的积极性,激发他们的学习兴趣,从而提高学生的数学计算能力。

最后,我想说:计算是小学生重点学习内容,也是学习过程中的难点之一,只有不断地指导和纠正其反思和错误,才能提高其计算能力。所以教师一定要抓学生的典型错题反复训练,让学生在练习的过程中理解算理,从而提高计算的正确率。

【参考文献】:

1、李冬《沟通算法与算理体现数学内涵丰富性与简洁美——北师大版小学数学五年级下册《倒数》教学堂实录》 四川教育出版社《教育科学论坛》 2013年08期ISSN:1673-4289页码:42-44

丁玲  《提高小学生数学运算能力的策略》  吉林省数学会《数学学习与研究》 2019. 8第43页

周敏《小学生的数学运算能力培养相关研究》 中国儿童中心出版社 《中国校外教育》 2018年03期第87页

朱红伟《运算能力的基本内涵和培养策略》 江西教育出版社 《小学教学研究》 2011年01期  页码:31-33