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核心素养视角下几何直观的培养
——核心素养的视角下

来源:1 作者: 发布时间:2019-11-04 15:25:21 点击数: 【字体:

 要:几何直观历来都是数学教学的重要内容,基于空间几何建立直观想象,是培养学生良好直觉的重要途径,更是实现核心素养落地的重要途径。在几何直观能力培养的过程中,一方面要借鉴优秀传统,另一方面也要注意一些创新,尤其是面向学生学习需要的创新。转换与体验,就是几何直观能力培养的重要方式。

关键词:小学数学;几何直观;理解实践

 

几何直观历来都是数学教学的重要内容,即使对于小学数学教学来说也不例外。通常情况下几何直观是由两个部分组成,一是空间几何,二是直观想象;从综合的角度来看,几何直观又是一个整体内容,基于空间几何建立直观想象,是培养学生良好直觉的重要途径,更是实现核心素养落地的重要途径。虽然面向小学的数学学科核心素养内容并没有正式公布,但是借鉴其他学段对数学学科核心素养的描述,包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象在内的核心素养要素,都可以在几何直观的培养过程中得到培育。

一、核心素养视角下的几何直观再思考

在小学数学教学的视野里,几何直观主要是利用图形去描述并解决问题。当然这是一种解释性的说明,这种说明对于一线教师的教学而言有着明确的指导意义,从数学思想方法的角度来看,几何直观则是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法,它有助于形成科学的世界观和方法论[1]很显然在这样的一些表述中,可以看到几何直观对于核心素养培育的价值;反之,在核心素养的视角下重新思考几何直观,也会有一些新的收获。

例如,在“长方体和正方体”教学中,为了让学生认识长方体和正方体的特征,教师常常会让学生举出生活中的长方体和正方体的例子,而学生也会想到包装盒、电冰箱等例子。这是一种直观性的认识,同时又是一种低水平的直观认识,这样的直观认识不足以建立起关于长方体和正方体的特征,而要帮学生认识到这一特征,就需要让学生基于长方体和正方体的图形,从多个角度去形成认识。在这一思路作用之下,教学的第一个动作就是将生活中的长方体抽象为简洁的长方体图形(如图)。

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这个图的价值在于,让学生对长方体的直观认识,转换为从顶点、棱、面的角度形成认识。这样的一个转换过程,其实就是学生几何直观能力得到培养的过程。这是因为在这样的过程中,学生对长方体的认识已经有生活经验切换为数学视角,切换之后,学生就会从顶点、棱、面的角度去认识长方体或者正方体的特征,而当学生这一思维成为习惯时,实际上也就是几何直观能力得到培养的结果。

从数学学科核心素养的角度来看,这样的一个学习过程中,首先有一个数学抽象的过程,即从生活中的长方体到数学意义上的长方体;其次又有一个逻辑推理的过程,比如学生对一个长方体的顶点、棱以及面的个数的确定;同时又有一个数学建模的过程,当学生对长方体的特征有了深入的了解之后,当学生对长方体的特征能够进行熟练的描述之后,学生在听到长方体或者正方体这个概念时,大脑里面就能形成一个准确的长方体或者正方体的表象,这个表象就是学生对长方体或者正方体几何直观的一种表征。因此显而易见的一点是,在几何直观能力培养的过程中,数学学科核心素养的一些重要因素都可以得到体现,因此两个过程是重合的,换句话说,几何直观的培养过程就是一个数学学科核心素养得到培育的过程。

二、小学数学几何直观能力培养新途径

需要指出的是,几何直观能力培养的途径是需要认真考虑的,结合小学生在数学学习中的一些表现,结合课程改革中积累的一些教学经验,结合核心素养,对小学数学教学提出了一些要求,笔者以为在几何直观能力培养的过程中,一方面要借鉴优秀传统,比如教师可通过创设教学情境深入挖掘教材、优化教学评价让学生真正用好几何直观建立起图形和数之间的关系激发学生的形象化思维简化运算过程[2]另一方面也要注意一些创新,尤其是面向学生学习需要的创新。

例如,上面所举到的长方体和正方体的例子,其中还有一个重要的学习内容,就是长方体的长、宽、高。不少情况下,教师都认为这个概念比较简单,但是在实际情形中遇到的一个困难是:当一个长方体放在学生面前的时候,学生在确定长、宽、高的时候,往往会存在一些认知上的困惑。比如说对于长宽高的确定,又比如说对于长宽高的测量等。可以肯定的讲,当学生面对一个长方体,还需要动脑筋思考这些基本问题的时候,就说明面向长方体和正方体的学习,学生的几何直观还有培养的空间。

这一教学思路可以浓缩为两个字:体验。也就是说利用学生的体验过程,去对长方体的长宽高进行精加工,在精加工的过程中,所形成的认识如果转化为直觉,那几何直观能力的培养就成为可能。具体的做法可以是:让学生将自带的长方体纸盒,沿着事先画好的棱剪开,然后得到一个展开图(如图)



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相对于传统的教学而言,笔者在这个教学过程中重视两个细节:一是让学生确定沿哪些剪开,不少学生由于大脑中的表现不够清晰,所以常常会将一个长方体剪断,要改变这一缺点,教师需要做的不是帮学生画好棱,而是引导学生去自己想象,在总结错误的教训过程中生成经验;二是让学生研究展开图,判断其中的那些棱与长方体的长宽高对应。

事实证明,在这两个细节上做出努力,他们在认识长宽高的时候就多了一个过程,这个过程可以保证学生几何直观能力的生成。而无论是学生的体验,体验过程中生成的表象,还是模糊的表象变得清晰,都与数学学科核心素养中的直观想象密切相关,也就是说几何直观能力的培养是呼应着数学学科核心素养的落地的。

三、几何直观教学为核心素养培育奠基

曾经有人对几何直观做过这样的总结:几何直观侧重于用图形整体把握问题,而空间观念侧重于刻画学习者对对于空间的感知和把握程度;侧重于利用图形整体分析和把握问题。[3]这样的总结毫无疑问是有意义的,但是这个意义要想转化为核心素养培育的意义,教师就必须面向学生,结合核心素养培育的目标,,然后思考应当有什么样的教学行为。

像上面例子中提到的转换与体验,就是几何直观能力培养的重要方式,大量的事实证明,只有在这种方式的作用之下,几何直观能力的培养与核心素养的落地才能同时得到保证。

参考文献:

1. 陈涛清. 小学数学几何直观教学的优化策略[J]. 教学与管理 2015(5):45-46.

2. 陈涛清. 走出小学数学几何直观的认识误区[J]. 小学数学教育 2015(1):88-89.

3. 陈冬卫. 几何直观在小学数学中的应用[J]. 小学教学参考 2016(17)81-81.